1. Introdução

A parametrização aplicada aos estudos de eficiência energética em edificações iniciou-se com a análise de sistemas prediais ou materiais construtivos. Seu objetivo era reduzir o consumo da edificação (CÓRDOBA; MACIAS; ESPINOSA, 1998) em uma análise que envolvia a relação entre os custos de instalação de medidas de eficiência energética e sua economia de energia (ROSENFELD, 1996). Conforme os recursos computacionais avançaram em capacidade de processamento e interfaces gráficas, as avaliações por simulação do desempenho energético passaram a incluir parâmetros que impactam visualmente a forma da edificação e da fachada. Como exemplo, proteções solares brise-soleil de geometrias complexas impactam o desempenho ao integrar a economia de energia do ar condicionado pelo sombreamento com a economia de energia da iluminação artificial pelo aproveitamento da luz natural (CARLO; PEREIRA; LAMBERTS, 2004). As economias mencionadas são conflitantes, e as soluções obtidas com a simulação paramétrica visam encontrar a forma ótima entre dois objetivos que apresentam resultados inversos para uma mesma solução. Tais análises tendiam a ser voltadas a um ou dois problemas específicos para serem incorporadas ao projeto e avaliadas globalmente.

Araújo, Pedrini e Tinôco (2008) descreveram o processo de projeto baseado em simulação energética. A partir de uma proposta inicial da edificação, proveniente de estudos volumétricos, os problemas específicos de cada parte – como ventilação de átrios devido à porosidade ou sombreamento das fachadas – foram simulados e avaliados separadamente e incorporados ao projeto, cada qual a seu momento. É preciso destacar que, embora as medidas de eficiência tenham sido avaliadas em momentos distintos, elas não foram avaliadas individualmente: a edificação foi simulada por inteiro para que os impactos da solução anterior fossem contabilizados na análise seguinte. Vê-se, portanto, um desenvolvimento linear de uma proposta ao incorporar, gradativamente, as soluções projetuais de eficiência energética em um processo tradicional de criação arquitetônica. A simulação paramétrica, neste sentido, é um processo auxiliar para a solução de problemas que fornece dados para que o arquiteto analise o desempenho e conceba as soluções mais apropriadas ao caso.

Outros métodos para a tomada de decisões projetuais envolviam processos de otimização de casos a fim de analisar a interação entre parâmetros e seus impactos no desempenho da edificação. As soluções eram avaliadas linearmente: a cada etapa, um conjunto de problemas era investigado. Como uma solução impacta o desempenho da outra, a parametrização implicava em: avaliar todas as soluções isoladamente; identificar aquelas de maior impacto; incorporá-las ao modelo base para, em seguida, avaliar o desempenho dos demais parâmetros neste novo modelo base e, assim, repetir o processo (MARTINAITIS et al., 2004).

É o que mostrou Carlo (2008) nas simulações para otimizar o desempenho de fachadas de edificações comerciais. Usou parâmetros que descrevem a relação das áreas envidraçadas nas fachadas, dos vidros das janelas e forma de proteções solares com o objetivo de encontrar a melhor solução que integra os custos provenientes da economia de energia ao investimento de implantação da medida ainda na fase de projeto. Adotou, portanto, um processo de otimização linear com análise paramétrica, em que todos os parâmetros eram simulados individualmente, o de maior impacto era identificado e incorporado, para que os demais parâmetros fossem avaliados na rodada seguinte de simulações. Esses parâmetros foram posteriormente usados para criar modelos numéricos por regressão linear multivariada que descrevem os efeitos da fachada no desempenho de edificações (BRASIL, 2010).

Na década de 2010, os recursos de modelagem e simulação tornaram-se mais avançados, assim como os processos de interações de parâmetros no desempenho energético. As avaliações passaram a incorporar maior número de parâmetros interdependentes e ampliou o escopo de interações a milhares de casos (EISENHOWER et al., 2012). No Brasil, os metamodelos criados pelo Laboratório de Eficiência Energética em Edificações em 2014, cuja pesquisa usa dezenas de computadores slave da instituição para processamento de 1 milhão de simulações paramétricas no EnergyPlus (LAMBERTS, 2014) aguardam publicação. Os processos estatísticos passaram a ser adotados na busca da solução ótima, a partir de outros métodos matemáticos que não de regressão, que aumentassem a abrangência e confiabilidade dos casos estudados (MELO et al., 2013).

No item 2, algumas das abordagens difundidas na década de 2010 são apresentadas para fundamentar a análise apresentada neste artigo sobre a forma da habitação voltada para os critérios da etiquetagem de eficiência energética.

Em geral, os estudos de eficiência energética lidam com parâmetros relacionados aos sistemas, tais como automação, iluminação e condicionamento de ar (ROSENFELD, 1996; MARTINAITIS, 2004), ou com parâmetros referentes aos materiais da edificação (SILVA; GHISI, 2014; SORGATO et al., 2014). A forma arquitetônica é raramente avaliada em termos de desempenho. Ela foi investigada por Carlo e Lamberts (2007), em que indicadores da volumetria foram parametrizados mas, ao perceber que o desempenho não é linear à volumetria, Carlo (2008) criou mais de uma equação de regressão para o PBE Edifica comercial (BRASIL, 2010) em função das dimensões da edificação. Em abordagem semelhante, Versage (2009) e Sorgato (2009) analisaram tipologias de habitações multi e uni-familiares para enfim desenvolverem as equações de regressão para a etiquetagem residencial para análise de cada ambiente separadamente (BRASIL, 2012). Assim, o presente trabalho investiga as alterações do desempenho energético conforme o PBE Edifica residencial (BRASIL, 2012) em função da alteração de dois parâmetros da forma de ambientes, profundidade e largura, que geram impactos em inúmeros parâmetros de desempenho de uma habitação, além dos impactos em sua forma final. Após apresentados os métodos estatísticos mais utilizados na área nos anos 2010, o trabalho focou-se na equação de regressão para análise paramétrica da etiquetagem residencial, onde sua relevância e aplicação são mostradas.

2. Métodos de Análise de Parâmetros Energéticos de Edificações

2.1. Análise de sensibilidade

Segundo Tian (2013), análises de sensibilidade são ferramentas estatísticas com potencial para serem usadas nos estudos de parâmetros intervenientes no desempenho energético de edificações, ao auxiliar a tomada de decisões a partir da compreensão da influência de tais parâmetros na identificação de quais podem ser simplificados e quais devem ser mais robustos; na quantificação do nível de confiança de um modelo e na otimização de dados de entrada (HOPFE; HENSEN, 2011).

As técnicas para aplicação das análises de sensibilidade podem ser divididas em três diferentes categorias: triagem, local e global. As análises por triagem podem ser úteis para investigações preliminares ou para teste, mas são imprecisas. O conceito básico das técnicas de triagem é o teste dos dois valores extremos, máximo e mínimo, para os dados de entrada, enquanto os demais são mantidos com valores médios (SILVA; GHISI, 2013). Já as análises classificadas como de caráter local tem como conceito básico à variação mais ampla do intervalo de um determinado dado de entrada, mas ainda com demais parâmetros constantes. Tem como vantagens exigir um custo de tempo e um custo computacional pequeno, mas não considera a interação entre os parâmetros (SILVA; GHISI, 2013; TIAN, 2013). Finalmente, as análises de sensibilidade globais envolvem um custo de tempo e computacional elevados, mas permitem a variação dos parâmetros simultaneamente, assim como a análise de um intervalo completo de variação do parâmetro. Esse método é mais preciso e abrangente, e ainda permite a quantificação de índices globais de sensibilidade (SILVA; GHISI, 2013; TIAN, 2013).

Tais análises lidam com históricos ou bases de dados e possibilitam estimar resultados com mínimo de incerteza em relação a uma edificação real (MELO et al., 2012). Dependendo da complexidade do caso e da disponibilidade de tempo para conduzir a análise, a obtenção do histórico pode abranger todo o universo de possibilidades. No caso de um número extenso de dados, haverá a necessidade de selecionar uma amostra que represente esse universo.

2.2. Amostragem

Em casos onde há necessidade de seleção amostral, é importante garantir que a amostra utilizada para o estudo consiga representar e executar o método estatístico utilizado, já que uma amostra com baixa qualidade poderá refletir em erros nas interpretações e, consequentemente, na tomada de decisão. Há, portanto, técnicas adequadas para cada tipo de situação (MELO et al., 2012). Em análises sensibilidade paramétricas, as mais frequentemente utilizadas são as “Não Aleatórias”, onde ocorre a variação de apenas um parâmetro em cada novo caso selecionado, e este é variado de forma controlada (TIAN, 2013). Esta técnica permite que seja avaliada a influência de cada parâmetro isoladamente na variável dependente, porém não permite que seja avaliada a influência da interação de dois parâmetros nos resultados (MELO et al., 2012).

Os métodos mais qualificados referem-se às análises globais, que trabalham de forma estratificada e aleatória, associando o processo a determinadas distribuições de probabilidade ou incertezas, definidas de acordo com cada variável de entrada (TIAN, 2013). Entre eles, o método Hipercubo Latino se destaca por utilizar intervalos de distribuição elaborados mais detalhadamente. Uma de suas vantagens é a confiabilidade elevada com uso de menor número de amostras, mas que mantém a abrangência por todos os limites da amostra (MELO et al., 2012). Como exemplo, a probabilidade de áreas envidraçadas é triangular (Figura 1), enquanto a de pés direitos de ambientes residenciais é uniforme (Figura 2).

2.3. Redes neurais

As redes neurais artificiais (RNA) são um método de análise de sensibilidade global que é capaz de realizar o aprendizado baseado no reconhecimento de padrões, por meio de modelos computacionais inspirados na rede de neurônios animal.

RNA geralmente são apresentadas como sistemas de neurônios artificiais interconectados, que podem calcular valores de entradas e transmitir valores de saída entre si, e a programação das conexões entre neurônios determina quando e quanto um nó influenciará o outro. Como um cérebro, as redes neurais possuem ainda a capacidade de aprender por meio de exemplos e usam as conclusões obtidas desse treinamento para aprimorar o desempenho das suas funções.

As vantagens da utilização das RNA como método de análise de sensibilidade são: o menor índice de incertezas nas previsões obtidas; respostas rápidas; dispensa da linearidade entre as variáveis de entrada e saída, como alguns modelos de regressão, e a facilidade de manuseio pelo usuário final após comprovada sua confiabilidade.

2.4. Otimização

Todas as questões abordadas anteriormente tendem a alimentar o processo de otimização em um projeto. O Método de Simulação Paramétrico pode ser a base para análises de sensibilidade ou redes neurais, ambas criadas usando diferentes métodos de amostragem ou dados históricos assim como as próprias simulações, para resolver problemas relacionados ao desempenho de um edifício.

São métodos iterativos, com progressivas melhoras no modelo até a aproximação de uma 'solução', ou seja, um ponto no espaço de busca que satisfaz uma condição de otimização criada por parâmetros variáveis e outros constantes. O Método de Simulação Paramétrico alimenta a Otimização Baseada em Simulação (OBS) (NGUYEN et al., 2014), cujo objetivo final é encontrar a melhor solução para o projeto.

As etapas da OBS foram definidas por Nguyen et al. (2014) como Pré-processamento, execução da otimização e pós-processamento, que envolvem formulação do problema, controle dos critérios de término do processo e interpretação dos resultados, respectivamente.

3. Modelos de Regressão do PBE Edifica

Os processos mencionados anteriormente lidam com uma série de parâmetros que podem gerar milhares de casos, cada qual com seus métodos de análise. Eles constituem a pesquisa de base de parametrização na eficiência energética que deve gerar produtos para análises paramétricas simplificadas que, por sua vez, são geralmente baseadas em dados estatísticos levantados referentes ao parque edificado.

No Brasil, as análises simplificadas surgiram por regressão multivariada de parâmetros de desempenho energético de edificações. Estão presentes nos regulamentos do Programa Brasileiro de Etiquetagem do Inmetro, que quantifica o nível de eficiência energética de equipamentos e, desde 2009, também de edificações (Figura 3). As equações de regressão indicam os níveis de eficiência energética com uso de uma escala alfanumérica (Quadro 1) (BRASIL, 2010, 2012).

Tais equações permitem a tomada de decisões que impactam materiais, sistemas de ventilação, composição da fachada e forma da edificação.

Este trabalho visa analisar a influência dos parâmetros da forma de unidades habitacionais no nível de eficiência energética da envoltória através do método prescritivo do PBE Edifica residencial, com uso de duas equações de regressão paramétrica. Os parâmetros avaliados foram a profundidade e a largura de ambientes internos de permanência prolongada. Considerando uma habitação com 4 ambientes, havia 8 parâmetros para variação individual. Por sua vez, cada um desses 8 parâmetros impactaram diretamente 10 parâmetros e, indiretamente, outros 8 parâmetros da equação.

4. Método

O método de análise paramétrica foi desenvolvido com três modelos: dois modelos numéricos de análise energética aplicados a um modelo gráfico que representa uma unidade habitacional. Os parâmetros avaliados são a forma dos ambientes da unidade habitacional (UH), que impactam os parâmetros dos modelos numéricos.

4.1. Modelos numéricos de avaliação do nível de eficiência energética

Os modelos numéricos constam de duas equações de regressão linear que foram gerados por simulação paramétrica para o PBE Edifica residencial: uma para caracterizar o desempenho da UH para o verão (Equação 1) e outra para o inverno. A equação de desempenho para o inverno tem constituição semelhante à apresentada para o verão, com os mesmos parâmetros.

As equações foram utilizadas para avaliar o nível de eficiência energética de unidades habitacionais com diferentes disposições volumétricas da unidade habitacional (UH), de acordo com o método prescritivo do RTQ-R (BRASIL, 2012) para a Zona Bioclimática 3¹ (ABNT, 2005).

Onde,

Parâmetros da forma da edificação:

Ab_L,N,O,S: indica a existência de abertura voltada para uma das 4 orientações cardinais;

AAb_L,N,O,S (m²): área de abertura, voltada para uma das 4 orientações cardinais;

APamb_L,N,O,S (m²): área de parede externa do ambiente, voltada para uma das 4 orientações cardinais;

AparInt (m2): área das paredes internas;

AUamb (m²): área útil do ambiente analisado;

Caltura: razão entre o pé-direito e a área útil do ambiente;

PD (m): pé-direito do ambiente;

Pamb_L,N,O,S (m²): indica a existência de parede externa do ambiente voltada para uma das 4 orientações cardinais;

SomΑparext: somatório das áreas de parede externa do ambiente;

volume (m3): volume do ambiente.

Parâmetros das propriedades térmicas dos materiais:

CTalta[kJ/(m²K)]: define se os fechamentos dos ambientes possuem capacidade térmica alta;

CTbaixa[kJ/(m²K)]: define se os fechamentos dos ambientes possuem capacidade térmica baixa;

CTcob [kJ/(m²K)]: capacidade térmica da cobertura;

CTpar [kJ/(m²K)]: capacidade térmica das paredes externas e internas do ambiente;

Ucob [W/(m²K)]: transmitância térmica da cobertura;

Upar [W/(m²K)]: transmitância térmica das paredes externas;

Uvid [W/(m²K)]: transmitância térmica do vidro;

αcob (adimensional): absortância da superfície externa da cobertura;

αpar (adimensional): absortância externa das paredes externas.

Outros parâmetros:

Fvent (adimensional): razão da abertura de ventilação e da abertura do vão;

cob: define se o ambiente possui fechamento superior voltada para o exterior (cobertura).

isol: define a existência de isolamento nas paredes externas e coberturas;

pil: define o contato externo do piso do ambiente com o exterior (pilotis).

solo: define o contato do piso do ambiente com o solo.

somb: define a presença de dispositivos de proteção solar.

vid: indica a existência de vidro duplo.

Como visto, a Equação 1 apresenta diversos parâmetros. Aqueles de maior relevância para a avaliação paramétrica foram comentados, entretanto, essa discussão requer a apresentação anterior do modelo da UH.

4.2 Modelo da unidade habitacional

A unidade habitacional autônoma (UH) foi baseada nos padrões estabelecidos por Tavares (2006) para renda média. A equação utilizada refere-se à Zona Bioclimática 3 (ZB3), que incorpora climas com necessidades construtivas comuns a São Paulo, Florianópolis, Porto Alegre, Belo Horizonte e Viçosa - MG. Embora algumas restrições foram incluídas pelo Código de Obras do Município de Viçosa – MG, o restante pode ser válido para as demais cidades citadas.

A UH é formada por um pavimento térreo constituída por: sala, dois dormitórios, escritório, banheiro, cozinha e corredor. A planta base do modelo é mostrada na Figura 4.

Trata-se de um modelo padrão, comumente encontrado em habitações, cujas características são suficientes para descrever os parâmetros energéticos intrínsecos à forma: as áreas de superfícies expostas ao ambiente externo e ao ambiente interno adjacente, bem como das aberturas (portas e janelas). Tais relações dependem ainda dos materiais que constituem os fechamentos, bem como das condições internas do ambiente (horas de ocupação, número de pessoas, metabolismo e equipamentos) que podem gerar calor e alterar as trocas com os ambientes vizinhos. As condições internas de uso e os materiais construtivos foram mantidos constantes para alterar a forma e, consequentemente, suas relações com exterior de acordo com os níveis de eficiência da ZB3.

4.3 Parâmetros dos modelos

Os parâmetros variáveis e constantes são comentados de acordo com as restrições existentes nos regulamentos RTQ-R (BRASIL, 2012).

4.3.1. Constantes

Os parâmetros que são pré-requisitos no RTQ-R foram considerados restrições ao modelo. O não atendimento de qualquer dos pré-requisitos implica em um nível de eficiência da envoltória para condições de verão de, no máximo, nível C.

Aberturas

Ambientes de permanência prolongada devem possuir percentual de áreas mínimas de aberturas para ventilação de 8% para a ZB3. No modelo proposto, foi fixada a orientação das aberturas, cuja área é 17% da área do piso do ambiente para atender simultaneamente ao mínimo do Código de Obras do Município de Viçosa – MG (VIÇOSA, 2004) e do RTQ-R (BRASIL, 2012). Esse percentual também atendeu ao pré-requisito de iluminação natural, cujo limite mínimo era 12,5%. Além disso, foi mantido somb = 0,2 constante, devido a beirais na UH.

A UH também atendeu ao pré-requisito de ventilação cruzada que exige sistema de aberturas externas e internas para promover o escoamento de ar em, pelo menos duas, diferentes fachadas.

Dimensões dos ambientes

As áreas dos ambientes de permanência transitória da UH foram mantidas constantes, pois o desempenho não está incluído na classificação, embora afete requisitos adicionais ao nível de eficiência da envoltória. Como cozinha e o banheiro se inserem nesta categoria para o RTQ-R (BRASIL, 2012), foram mantidas as dimensões 3m x3,5m para a cozinha e 3m x 1,5m para o banheiro. Outros parâmetros foram: pé-direito de 3m, porta externa da UH, e todos os ambientes locados em contato com o solo.

Materiais

Há pré-requisitos para as propriedades térmicas de materiais e componentes de paredes e coberturas da UH. Materiais típicos da cultura construtiva brasileira foram selecionados (Figuras 5 e 6) dentre aqueles que atendiam aos pré-requisitos para nível A da Tabela 1. As absortâncias solares selecionadas, 0,2 para paredes e 0,4 para coberturas são correspondentes às cores branca e de cerâmica.

4.3.2. Variáveis

Dimensões dos ambientes

Os parâmetros avaliados foram aqueles relacionados à forma dos ambientes de permanência prolongada² (APP). Vale ressaltar que o Código de Obras de Viçosa impõe as áreas mínimas dos compartimentos de edifícios residenciais segundo a destinação ou atividade: 6,00 m2 para a função dormir ou repousar; 9,00 m2 para a função estar ou lazer; 4,00 m2 para a função preparo de alimentos.

Foram usados dois parâmetros da forma – dimensões em planta em dois eixos ortogonais – que implicam na alteração de diversas variáveis da equação de avaliação da eficiência energética. Tais parâmetros não alteram a sintaxe espacial da UH, cuja origem está fixada em dois eixos pelos quais os quatro ambientes de permanência prolongada estão locados, conforme ilustrado na Figura 7.

Em seguida, determinou-se como tais parâmetros se posicionariam e se relacionariam na planta da UH. Foi realizada uma primeira hipótese representada pela Figura 8, em que se fixou um norte arbitrário, perpendicular a um dos eixos cardinais para efeitos de simplificação dos cálculos, e variação das dimensões dos APPs ao longo dos eixos de expansão da forma.

Pode-se observar que, nas situações em que são aumentadas ou reduzidas as proporções entre X e Y, há a criação de uma forma resultante longilínea em um dos eixos. Neste sentido, preferiu-se trabalhar com uma forma que equilibrasse melhor as duas variáveis espacialmente. Foi determinada então a disposição final demonstrada na Figura 9. Para simplificar a automatização dos dados e para cumprir requisitos geométricos da planta, foram estabelecidas restrições para os valores de x e de y: x ≥ y; x ≥ 2,5 e y ≥ 1.

O Código de Obras de Viçosa determina que, para ambientes de permanência prolongada para a função de dormir ou repousar a menor dimensão aceita é 6 m2, portanto foi determinado como dimensões mínimas: x ≥ 2,5m e y ≥ 2,5m. As dimensões máximas se basearam nas áreas de sala de estar + jantar para média renda pré-estabelecida por Tavares (2006): x ≤ 6,1m e y ≤ 6,1m. Foram fixados 10 intervalos entre o maior valor e o menor valor, o que resulta em um total de 55 unidades habitacionais.

5. Resultados e Discussões

A Figura 10 representa proporcionalmente o resultado da forma (em planta) da projeção dos ambientes de permanência prolongada da UH – notar que os ambientes de permanência transitória foram excluídos da imagem – de acordo com o encontro das dimensões x e y, gerando diferentes áreas de piso e de exposição da edificação ao ambiente exterior.

O resultado da aplicação de tais características na equação de avaliação do nível de eficiência energética foi 9% dos modelos com nível de eficiência A, 87% nível B e 4% nível C para 55 casos. Na Figura 11 tem-se a eficiência energética relativa das unidades habitacionais em relação à média da eficiência energética para o verão (GHr) e na Figura 12 a média do desempenho para o inverno (CA).

Pode-se observar que o indicador que determina a eficiência para o inverno – consumo relativo para aquecimento – não se alterou com as mudanças volumétricas, possibilitando o nível de eficiência A em todos os modelos. Em relação ao indicador que determina a eficiência para o verão - Graus-hora de resfriamento (GHr) da Equação 1 –, a eficiência da envoltória aumentou com o aumento da área. Mas a eficiência não foi modificada apenas por este fator, pois, as UH’s com razão 1 (x=y), apresentaram eficiência energética superior relativamente a outras UH’s de mesma área útil. O cálculo do índice de compacidade das 55 unidades não apresentou relação direta notável em relação à eficiência da envoltória, apenas nos citados (x=y). Embora o limitado número de modelos da pesquisa reduziu as possibilidades de se encontrar alguma relação da compacidade com a eficiência, acredita-se que a área de aberturas – considerada fixa neste estudo – seja uma variável que altere a correlação do índice de compacidade com a eficiência.

Tais resultados indicam a sensibilidade da equação da Zona Bioclimática 3 à forma da edificação. Embora a forma tenha impactos tanto no desempenho para verão quanto para o inverno na literatura internacional, faz sentido que a sensibilidade à forma na equação seja maior no verão, visto que o inverno brasileiro não é rigoroso e o condicionamento é, em geral, natural. Deve-se notar que o modelo básico da UH seguiu os princípios bioclimáticos de setorização de ambientes, com as áreas molhadas a oeste, o que ainda ajudou a proteger os APPs no verão. Como a equação de regressão foi gerada considerando um ocupação básica de 2 habitantes por dormitório (SORGATO, 2009; VERSAGE, 2009), acredita-se que a geração térmica interna tenha auxiliado a estabilização do desempenho no inverno, o que elimina a sensibilidade da eficiência à forma nessa estação. Em contraste, o desempenho no verão depende das aberturas da UH para dissipação do calor interno. Maiores ambientes geraram maiores áreas de aberturas e, por conseguinte, maior potencial de ventilação. Além disso, a estratificação da planta – ou baixa compacidade – apresentou piores resultados para verão devido à exposição de maior quantidade de paredes ao ambiente exterior.

A vantagem do uso das equações de regressão para análise da forma foi a rapidez e a simplicidade de aplicação do método para investigação de tendências, cuja simulação computacional onera a pesquisa em tempo e em custos. A simulação paramétrica na área de eficiência energética vê-se em um momento de análise de um grande número de variáveis cuja geração de resultados é direcionada às abordagens estatísticas discutidas anteriormente. As equações de regressão do RTQ-R (BRASIL, 2012) foram geradas por simulação paramétrica – baseado na arquitetura habitacional do país – e aplicadas aos climas brasileiros, o que garante a representatividade e confiabilidade dos resultados. O seu uso se justifica para agilizar a verificação das tendências de desempenho de poucos parâmetros e ainda possibilitar a criação de uma gramática da forma voltada à eficiência energética. Em um segundo momento, simulações em programas termo-energéticos podem ser utilizadas para a aplicação e confirmação de uma gramática previamente construída com uso da regressão.

6. Conclusão

O estudo da volumetria pode acarretar diferenças significativas na eficiência energética para condições de verão ao realizar simulações paramétricas da forma de unidades habitacionais com modelos de regressão linear multivariada. Entretanto, para as condições de inverno, não houve alteração significativa da eficiência. Viu-se que a sensibilidade da eficiência energética à forma da planta de habitações é maior para as condições de verão do que para as de inverno na Zona Bioclimática 3, com variações de níveis de eficiência de C a A para verão, e nenhuma variação para inverno. Entretanto, a ampliação da volumetria da UH para a 3ª dimensão, incluindo o pé direito e a variação da inclinação da cobertura como parâmetros passíveis de variação, é também desejável.

A arquitetura brasileira já dispõe de ferramentas simplificadas, como as equações de regressão do PBE Edifica, e outras mais complexas, como simulações, para a criação e exploração das características construtivas e formais das habitações.

Tais métodos tendem a direcionar os estudos de desempenho energético e, consequentemente, de concepção do projeto para um patamar mais complexo, porém rápido e ainda confiável. Tais estudos deverão gerar produtos cujas soluções envolvam, por exemplo, arranjos espaciais de ambientes internos ou parâmetros climáticos que interferem no desempenho energético, além de diretrizes de ocupação do entorno da edificação.

Neste estudo, a ferramenta simplificada do RTQ-R, referente ao seu método prescritivo, foi utilizada para explorar tendências de desempenho em decorrência da forma, que mostrou a necessidade de uma maior atenção às condições de verão. O desempenho para essa condição climática deve ser priorizado, desde que os demais parâmetros, como propriedades de materiais, garantam as condições básicas para o inverno. Uma linguagem inicial para criação de uma gramática da forma foi observada, o que reduziu o tempo de investigação em relação a simulações computacionais completas. Por fim, observa-se que a simples estratificação de ambientes não determina necessariamente um bom desempenho para habitações naturalmente ventiladas, o que é um alerta para os usuários do RTQ-R.

Agradecimentos

Ao CNPq, financiador da pesquisa e Capes e Fapemig, de bolsas de mestrado.

Referências

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1. Introduction

The parameters applied to studies of energy efficiency in buildings began with the analysis of building systems and construction materials. The goal was to reduce the building energy consumption (Cordoba, Macias and Espinosa, 1998) in an analysis involving costs from installation of energy efficiency measures and energy savings (Rosenfeld, 1996). As the computing resources enhanced in processing capacity and graphical interfaces, evaluations using simulations of the energy performance now include parameters that visually affect the shape of the building and the facade. As an example, solar protections brise soleil with complex geometries affect performance by integrating energy savings of air conditioning by shading and saving energy of artificial lighting, by the use of daylight (Carlo, Pereira and Lamberts, 2004). The mentioned economies are conflicting, and the solutions obtained with the parametric simulation aimed at finding the optimal shape between two goals that have inverse results for the same solution. Such analyses tend to be focused on one or two specific issues to be incorporated in the design and evaluated globally.

Araújo, Pedrini and Tinôco (2008) described the process of energy simulation-based design. From an initial proposal of the building obtained from volumetric studies, the specific problems of each party - such as ventilation courts due to porosity or shading of the façades - were simulated and evaluated separately and incorporated into the design, each in its own time. It is worth noting that while energy efficiency measures have been assessed at different times, they have not been evaluated individually: the whole building was simulated so that the impacts of this solution were recorded in the following analysis. We see, therefore, a linear development of a proposal to incorporate gradually the energy efficiency design solutions in a traditional process of architectural creation. Considering that, the parametric simulation is a process to assist the solution of problems which provides data for the architect to review the performance and create the most appropriate solutions to the case.

Other methods for making decisions involved cases of process of optimization in order to analyze the interaction between parameters and their impact on building performance. The solutions were evaluated linearly: at each step, a number of problems was investigated. As one solution affects the performance of the other, parameterization implied in: evaluation all the solutions separately; identifying those with the greatest impact; incorporating them into the base model to finally evaluate the performance of other parameters in this new base case and, thus, repeat the process (Martinaitis et al., 2004)

This is what Carlo (2008) showed in the simulations to optimize the performance of commercial facades of buildings. She used parameters which describe the relationship of Window to Wall Ratio, glazing and the shape of solar protections in order to find the best solution that integrates the costs from energy savings to the investment of the installation of the measure still in the design phase. Therefore, she adopted a linear optimization process with parametric analysis, where all parameters were simulated individually, the greatest impact was identified and incorporated so that the other parameters were evaluated in the following round of simulations. These parameters were then used to create numerical models for multivariate linear regression describing the effects of the facade on the building performance (Brazil, 2010).

In the 2010s, the modeling and simulation capabilities became more advanced, as well as the processes of interaction of the parameters regarding to the energy performance. The evaluations began to incorporate a higher number of interdependent parameters and broadened the scope of interactions to thousands of cases (Eisenhower et al., 2012). In Brazil, the metamodels created by the Energy Efficiency in Buildings Laboratory in 2014, whose research uses dozens of slave computers of the institution to process 1 million parametric simulations using EnergyPlus (Lamberts, 2014) is awaiting publication. Statistical processes began to be adopted in the pursuit of the optimal solution from other mathematical methods other than regression, which would increase the range and reliability of the studied cases (Melo et al., 2013).

In section 2, some of the approaches widespread in 2010s are presented to support the analysis presented in this article about the dwelling shape focused on the criteria of the energy efficiency labeling program.

In general, energy efficiency studies deal with parameters related to systems such as automation, lighting and air conditioning (Rosenfeld, 1996; Martinaitis, 2004), or with parameters related to the building materials (Silva and Ghisi, 2014; Sorgato et al., 2014). The architectural shape is rarely evaluated in terms of performance. The shape was investigated by Carlo and Lamberts (2007), where building volume indicators were parameterized but, realizing that the performance is not linear at volumes, Carlo (2008) created more than one regression equation for the PBE Edifica of the commercial sector (Brazil, 2010) depending on the size of the building. In a similar approach, Versage (2009) and Sorgato (2009) analyzed types of high-rise and single-family buildings to, finally, develop regression equations for the residential labeling program to analyze each room separately (Brazil, 2012). Thus, this work investigates the differences on the energy performance according to the PBE Edifica of the residential sector (Brazil, 2012) due to the variation of two parameters of shape of rooms, depth and width, which generate impact in several performance parameters of a dwelling, as well the impact on its final shape. After presenting the statistical methods adopted in the area in the years 2010, the work focused on a regression equation for parametric analysis of the residential labeling, where its relevance and its use are shown.

2. Analysis Methods for Energy Parameters in Buildings

2.1. Sensitivity analysis

According to Tian (2013), sensitivity analysis are statistical tools with potential to be used in studies of parameters involved in the energy performance of buildings. It assists the decision-making from the understanding of the influence of these parameters in identifying what may be simplified and what should be more robust, in quantifying the confidence level of a model and in optimizing input data (Hopfe and Hensen, 2011).

Techniques for application of sensitivity analyses can be divided into three different categories: screening, local and global. Analysis by screening may be useful for preliminary investigation or trial, but they are inaccurate. The basic concept of screening techniques is the test of the two extreme values, maximum and data, minimum, of input while the others are kept as average values (Silva and Ghisi, 2013). Otherwise, analysis known as local has, as a basic concept, a wider variation range of a particular input data, but it maintains the other parameters as constants. As an advantage, it requires low time and computational costs, but it does not consider the interaction between the parameters (Silva and Ghisi, 2013; Tian, 2013). Finally, the global sensitivity analysis involves a high time and computational cost, but it allows the variation of parameters all together, as well as the analysis of a full variation range of the parameter. This method is more accurate and comprehensive and, moreover, it allows the quantification of global sensitivity indexes (Silva and Ghisi, 2013; Tian, 2013).

These analyses deal with previous records or databases and enable to assess results with a minimum of uncertainty in comparison to a real building (Melo et al., 2012). Depending on the complexity of the case and the time available to conduct the analysis, gathering the complete record can cover the entire universe of possibilities. In the case of a large number of data, there is a need to select a sample representing this universe.

2.2. Sampling

In cases which there is a need for sample selection, it is important to ensure that the sample used for the study can represent and perform the used statistical method, considering that a sample with low quality may induce to errors in the interpretation and, therefore, in decision-making. Thus, there are appropriate techniques for each type of situation (Melo et al., 2012). The most frequently used parametric sensitivity analysis are the "Not Random", which consists in the variation of a single parameter in each new selected case, and it is varied in a controlled manner (Tian, 2013). This technique allows an evaluation of the influence of each single parameter on the dependent variable, although it does not allow an evaluation of the influence of the interaction of two parameters on the results (Melo et al., 2012).

The most qualified methods refer to global analysis, which deals with stratified and random sampling, by linking the process to certain probability or uncertainty distributions whose are defined according to each input variable (Tian, 2013). The Latin Hypercube method is distinguished among the others by using the distribution ranges rigorously elaborated. One of its advantages is the high reliability with the use of fewer samples, though it maintains a coverage of all the sample boundaries (Melo et al., 2012). As an example, the probability of glazing area is triangular (Figure 1) while the ceiling heights of residential rooms is uniform (Figure 2).

2.3. Neural networks

Artificial neural networks (ANN) is a global sensitivity analysis method that is capable of performing learning based on pattern recognition through algorithms inspired in the animal neuron network.

ANN is usually presented as artificial neurons interconnected systems, which can estimate values for inputs and transmit the output values among themselves, and the connections programmed between neurons determines when and how much a node influences another node. Neural networks still have the ability to learn, as a brain, through examples and use the findings from this training to improve the performance of their tasks.

The advantages of using ANN as sensitivity analysis method are: it has the lowest rate of uncertainties in forecasts obtained; it provides quick answers; it allows an exemption from linearity between the input and output variables, such as some regression models, and are user friendly after its reliability is established.

2.4. Optimization

All the issues previously addressed tend to feed the optimization process in a design. The Parametric Simulation Method can be the basis for sensitivity analyses or neural networks, both created using different sampling methods or previous records, as well as the own simulations, to solve problems regarding to the performance of a building.

They are iterative methods, which carry out progressive improvements in the model until the convergence to a "solution", which means a point in the search range that satisfies a condition of optimization created by parameters that may be variables while others are constant. The Parametric Simulation Method feeds the Optimization Based Simulation (OBS) (Nguyen et al., 2014), whose ultimate goal is to find the best solution for the design.

The steps of OBS were defined by Nguyen et al. (2014) as pre-processing, optimization of execution and post-processing, which involve the formulation of the problem, the control of the process completion criteria and the interpretation of results, respectively.

3. Regression Models Of PBE Edifica

The processes mentioned above deal with a number of parameters that can generate thousands of cases, each with its methods of analysis. They consist in the foundation of the research of parameterization on energy efficiency that should generate products for simplified parametric analyses, which, on its turn, are usually based on statistical data regarding the building stock market.

In Brazil, the simplified analyses emerged from multivariate regression of energy performance parameters of buildings. They are presented in the regulations of the Brazilian Labeling Program of Inmetro, which quantifies the level of energy efficiency of equipment and of buildings; the latter, since 2009 (Figure 3). The regression equations indicate the levels of energy efficiency with the use of an alphanumeric scoring (Table 1) (Brazil, 2010, 2012).

Such equations allow decisions-making which impact materials, ventilation systems, the facade composition and shape of the building.

This work aims to analyze the influence of shape parameters of housing units in the energy efficiency level of the envelope using the prescriptive method of PBE Edifica of the residential sector, using two parametric regression equations. The evaluated parameters were depth and width of extended permanence rooms. Considering a housing unit with 4 rooms, there were 8 parameters for single variation. On its turn, each of these 8 parameters impacted directly 10 parameters and, indirectly, other eight parameters of the equation.

4. Method

The parametric analysis method was developed with three models: two numerical models for energy analysis applied to a graphical model representing a housing unit. The evaluated parameters are the shape of the rooms of a housing unit (HU), that impact the parameters of the numerical models.

4.1. Numerical models for the evaluation of the energy efficiency label

The numerical models contain two linear regression equations that were generated by parametric simulation for the PBE Edifica of the residential sector: one to characterize the performance of HU for the summer (Equation 1) and one for the winter. The performance equation for the winter has a similar structure to the one for the summer, with the same parameters.

The equations were used to assess the level of energy efficiency of housing units with different volumetric provisions of housing unit (HU), according to the prescriptive method of RTQ-R (Brazil, 2012) for Bioclimatic Zone 3¹ (ABNT, 2005). (ABNT, 2005).

Meaning,

Parameters of the building shape:

Ab_E,N,W,S: indicates the existence of openings facing one of the 4 cardinal directions;

AAb_E,N,W,S (m²): openings area, facing one of the 4 cardinal directions;

APamb_E,N,W,S (m²): area of exterior walls, facing one of the 4 cardinal directions;

AwallInt (m2): area of interior walls;

AUroom (m²): floor area of the analyzed room;

Chigh: rate between room high and floor area;

CH (m): ceiling height;

Proom_E,N,W,S (m²): indicates the existence of exterior wall facing one of the 4 cardinal directions;

SumΑwall: sum of the área of all exterior wall of the analyzed room;

volume (m3): room air volume.

Parameters of materials thermal properties:

CThigh[kJ/(m²K)]: defines if the opaque shell of the rooms have high thermal capacity;

CTlow[kJ/(m²K)]: defines if the opaque shell of the rooms have low thermal capacity;

CTroof [kJ/(m²K)]: thermal capacity of the roof;

CTwall [kJ/(m²K)]: thermal capacity of exterior and interior walls;

Uroof [W/(m²K)]: thermal transmitance of the roof;

Uwall [W/(m²K)]: thermal transmitance of exterior walls;

Uglaz [W/(m²K)]: thermal transmitance of glazing;

αroof (adimensional): solar absorbtance of the roof;

αwall (adimensional): solar absorbtance of the exterior walls.

Other parameters:

Fvent (adimensional): rate between ventilation opening area and full opening area;

cob: defines if the room has opaque shell in contact with the exterior environment (roof);

isol: defines the existence of insulation on walls and roof;

sti: defines if the room presents floor in contact with the exterior environment (stilt);

ground: defines if the room presents floor in contact with the ground;

shade: defines the existence of solar protections;

vid: indicates the existence of double glazing fenestration.

As it was seen, the Equation 1 presents several parameters. Those with higher relevance to the parametric evaluation were mentioned. However, this discussion requires a previous presentation of the HU model.

4.2 Housing Unit model

The stand-alone housing unit (HU) was based on the prototype set by Tavares (2006) for average income. The used equation refers to the Bioclimatic Zone 3 (ZB3), which incorporates climates with constructive needs common to the cities of Sao Paulo, Florianopolis, Porto Alegre, Belo Horizonte and Viçosa - MG. Although some restrictions have been included by the municipality of the Viçosa Construction Code - MG, the rest may be valid for other mentioned cities.

The HU consists of a ground floor which contans: living room, two bedrooms, office, bathroom, kitchen and hallway. The base plant is shown in Figure 4.

This is a standard model commonly found on households, whose characteristics are sufficient to describe the energy parameters inherent to the shape: the surface areas exposed to the exterior and the adjacent interior rooms, as well as the openings (doors and windows). Such relationships also depend on the materials constituting the shells, as well as the interior rooms conditions (hours of occupancy, number of people, metabolism and equipment) that can generate heat and can modify heat transfer to adjacent rooms. The internal use conditions and building materials were maintained constant to change the shape and consequently their relationships with outdoor accordance with the ZB3 efficiency levels.

4.3 Parameters of the models

The variables and constant parameters are discussed according to the restrictions in RTQ-R regulations (Brazil, 2012).

4.3.1. Constants

The parameters that are the pre-requisite of RTQ-R were considered as restrictions to the model. The failure to comply with pre-requisite implies an efficiency level of the envelope for summer conditions in up to level C.

Openings

Extended permanence rooms must have minimum percentage of ventilation openings area of 8% for ZB3. In the proposed model, the cardinal direction of openings was fixed, whose area is 17% of the floor area of the room to meet both the minimum of Viçosa Municipality Building Code - MG (Viçosa, 2004) and the RTQ-R (Brazil, 2012). This percentage also attended the daylight prerequisite, whose lower limit was 12.5%. Furthermore, shade = 0.2 was maintained constant due to the eaves on the HU.

The HU cross ventilation also met the prerequisite that requires an external and internal openings system to promote the air flow through, at least, two different façades.

The areas of short permanence rooms of the HU were kept constant, as their performance is not included in the labeling, though additional requirements affect the efficiency level of envelope. As kitchen and bathroom fall into this category, according to RTQ-R (Brazil, 2012), the dimensions were kept 3.0m x3.5m for the kitchen and 3.0m x 1.5m for the bathroom. Other parameters were: ceiling height of 3m, exterior door of the HU and all rooms positioned in contact with the ground.

Materials

There are prerequisites for the thermal properties of materials and components of walls and roofs of the HU. Typical materials of Brazilian constructive culture were selected (Figures 5 and 6) among those who met the prerequisites for level A of Table 1. Selected solar absorbtance, 0.2 for walls and 0.4 for roofs, are corresponding to white color and ceramic.

4.3.2. Variables

Room dimensions

The evaluated parameters were those related to the shape of extended permanence rooms² (EPR). It is noteworthy that the Viçosa Building Code imposes the minimum areas of residential buildings partitions according to the destination or activity: 6.00 m² for the sleeping or resting; 9.00 m² for the being ou leisure; 4.00 m² for food preparation.

Two parameters of shape were used - dimensions in plan view in two orthogonal axes - which imply amendments in several variables of the equation for the evaluation of energy efficiency. Such parameters do not alter the space syntax of the HU, whose origin is fixed at two axes whereby the four extended permanence room are located, as illustrated in Figure 7.

Then, it was determined how such parameters would relate to the plant of the HU. A first event, represented by Figure 8, was performed in which an arbitrary fixed north perpendicular to one of the cardinal axes for the purpose of simplifying calculations, and varying the dimensions of APPs along the axis of expansion of the form.

Em seguida, determinou-se como tais parâmetros se posicionariam e se relacionariam na planta da UH. Foi realizada uma primeira hipótese representada pela Figura 8, em que se fixou um norte arbitrário, perpendicular a um dos eixos cardinais para efeitos de simplificação dos cálculos, e variação das dimensões dos APPs ao longo dos eixos de expansão da forma.

It can be observed that in situations where the proportions of X and Y are increased or decreased, a resultant stretched shape was created in one of the axis. Considering that, it is preferred to work with a better process to balance the two variables spatially. It was then determined the final disposition shown in Figure 9. To simplify the automation of data and to meet geometric requirements of the plant, restrictions were established for x and y values: x ≥ y; x ≥ 2.5 and y ≥ 1.

The Viçosa Building Code requires that, regarding extended permanence rooms for sleeping or resting, the smaller accepted area is 6 m². Then, the following values were determined as minimum dimensions: x ≥ 2.5 m and y ≥ 2.5 m. The maximum dimensions were based in the living room + dining room for average income pre-established by Tavares (2006): x ≤ 6.1m and y ≤ 6.1m. Ten intervals were created between the highest and the lowest value, which results in a total of 55 housing units.

5. Results and discussion

Figure 10 represents proportionally the result of the shape projection (in plan view) of extended permanence room of the HU - note that short permanence room were excluded from the image – according to the crossing values of x and y dimensions, generating different floor areas and different exposure areas of the building to the exterior environment.

The result of applying these characteristics in the equation of evaluation of energy efficiency level was 9% of models with level of efficiency A, 87% level B and 4% level C for 55 cases. In Figure 11, we have the relative energy efficiency of housing units from the average energy efficiency for summer (CDH) and, in Figure 12, the average performance for winter (CH).

It can be seen that the indicator which determines the efficiency for winter – relative consumption for heating - has not changed following the volumetric variations, enabling the level A of efficiency in all the models. Regarding the indicator for determining the efficiency for summer - Cooling Degree-hours (CDH) of Equation 1 - the envelope efficiency improved with the increase of floor area. However, the efficiency has not been modified only by this factor, as the HU's with rate 1 (x = y) showed higher energy efficiency in comparison to other HU's with the same floor area. The calculation of compactness index of 55 units did not show remarkable direct relationship regarding to the efficiency of the envelope, except in cases mentioned previously (x = y). Although a limited number of models of this study reduced possibilities to find any relationship of compactness with efficiency, it is believed that the area of openings - considered fixed in this study - is a variable that alters the correlation of compactness index with efficiency.

These results indicate the sensitivity of the equation for Bioclimatic Zone 3 to the shape of the building. Although the shape has impacts on performance for both summer and winter in the international literature, it makes sense that the sensitivity of shape in the equation is greater in the summer, since the Brazilian winter is not severe and conditioning mode is natural, in general. It should be noted that the basic model of the HU followed bioclimatic principles of distribution of rooms, with wet areas at west, which also helped to protect the EPR in the summer. As the regression equation was generated considering a basic occupancy of 2 people per bedroom (Sorgato, 2009; Versage, 2009), it is believed that the internal heat generation has helped the stabilization of the performance in winter, which eliminates the sensitivity of the efficiency to the shape at this season. In contrast, the performance of HU in summer depends on larger openings for dissipation of internal heat. Larger rooms generated larger openings areas and, therefore, greater potential for ventilation. Additionally, the stratification of the plant - or low compactness - showed worse results for summer due to exposure of more exterior wall areas to the exterior environment.

The advantage of using the regression equations for analysis of shape was the speed and simplicity of the method for investigation of trends, whose computer simulation overloads research time and costs. Parametric simulation in the area of energy efficiency faces a time of analysis of a large number of variables which generation of results drives to the statistic approaches discussed previously. The regression equations of the RTQ-R (Brazil, 2012) were generated by parametric simulation - based on residential architecture in the country - and were implemented to the Brazilian climates, ensuring the representativeness and reliability of results. Its use is justified to speed up the verification of the trends of performance using few parameters and also to enable the creation of a shape grammar focused on energy efficiency. Later, simulations using thermal-energy software can be used for the implementation and confirmation of a grammar previously built with the use of regression.

6. Conclusion

The study of volumes can lead to significant differences in energy efficiency for summer conditions when performing parametric simulations of shape of housing units with multivariate linear regression models. However, for winter conditions, there was no significant change in efficiency. It was seen that the sensitivity of the energy efficiency to the shape of the housing plan is higher for summer conditions than for winter in Bioclimatic Zone 3, with variations of efficiency levels from C to A on summer, and no variation on winter. However, the increasing of volumes of HU on the 3rd dimension, including the ceiling high and the change in slope of the roof as parameters candidates to variation, is also desirable. The Brazilian architecture already has simplified tools, such as the PBE Edifica regression equations, and others more complex, such as simulations, for the creation and operation of constructive and formal characteristics of the housing.

Such methods tend to direct the energy performance studies and, consequently, the creation of the project design to a more complex level, but still fast and reliable. Such studies should generate products whose solutions involve, for example, spatial arrangements of indoor rooms or climatic parameters that affect the energy performance, as well as guidelines for occupancy on the building surroundings.

In this study, a simplified tool from RTQ-R, referring to its prescriptive method, was used to explore performance trends caused by shape, which showed the need for greater attention to summer conditions. The performance for that weather conditions should be a priority, since the other parameters such as material properties, guarantee the basic conditions for the winter. An initial language for creating a shape grammar was observed, which reduced the time spent in the research in relation to complete computer simulations. Finally, it is observed that the simple stratification of rooms does not necessarily determine a good performance to naturally ventilated housing, which is a warning for users of RTQ-R.

Neste estudo, a ferramenta simplificada do RTQ-R, referente ao seu método prescritivo, foi utilizada para explorar tendências de desempenho em decorrência da forma, que mostrou a necessidade de uma maior atenção às condições de verão. O desempenho para essa condição climática deve ser priorizado, desde que os demais parâmetros, como propriedades de materiais, garantam as condições básicas para o inverno. Uma linguagem inicial para criação de uma gramática da forma foi observada, o que reduziu o tempo de investigação em relação a simulações computacionais completas. Por fim, observa-se que a simples estratificação de ambientes não determina necessariamente um bom desempenho para habitações naturalmente ventiladas, o que é um alerta para os usuários do RTQ-R.

Acknowledgements

To CNPq, which provided funding for the research, and Capes and Fapemig, which funded researchers scholarships.

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